Nullstelle, Polstelle und hebbare Unstetigkeiten

Question

Bestimmen Sie die Nukkstellen, Pollstellen und hebbare Unstetigkeiten der gebrochen-rationalen Funktion

f(x)=(x3-4x2+3x)/(x2+x-6)
Ich würde mich echt freuen wenn einer mir weiter helfen könnte

Answer 1

zerlege Zähler und Nenner in Linearfaktoren

(x-3)(x-1)*x  /  ( (x-2)(x+3)

Polstellen bei 2 und -3

Nullstellen  0   ,   1    3

keine hebbaren Lücken

~plot~ (x^3-4x^2+3x)/(x^2+x-6) ;[[-10|5|-20|6]] ~plot~

Answer 2

Mache sowohl von Zähler als auch vom Nenner eine Faktorzerlegung

f(x) = (x^3 - 4·x^2 + 3·x) / (x^2 + x - 6) = x·(x - 1)·(x - 3) / ((x - 2)·(x + 3))

Nullstellen von Zähler und Nenner sind hebbare Definitionslücken.

Nullstellen die nur im Nenner auftauchen sind Polstellen.

Nullstellen die nur im Zähler auftauchen sind Nullstellen.