Schreiben Sie X^4 − 1 ∈ R[X] als Produkt von Primelementen...

Question

Aufgabe:

(a) Schreiben Sie X^4 − 1 ∈ R[X] als Produkt von Primelementen.

(b) Konstruieren Sie einen Ringhomomorphismus R[X]/(X^4 − 1) = R × R × C.

Hinweis: Chinesischer Restsatz.

ich habe Klausur und ich muss die Lösung von dieser Aufgabe haben. Könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

Comments

a) Könnte das wie folgt sein?

x^4 - 1

= (x^2 + 1)·(x^2 - 1)

= (x^2 + 1)·(x + 1)·(x - 1)

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Keine Ahnung...

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Ich weiß jetzt nicht wie ich das mit meiner Argumentation nutzen soll