Text erkannt:
Es sei \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) eine Matrix vom Rang \( m \). Zeigen Sie, dass Matrizen \( X, Y \in \mathbb{R}^{n \times m} \) existieren, so dass \( A=X Y^{T} \) gilt.
Die Aufgabe ist oben zu sehen. Dafür muss ich jetzt einen allgemeinen Beweis finden, komme aber nur auf einzelne Beispiele.
Die Idee von mir (sehr grob!) ist, dass meine eine Matrix linear unabhängige Spalten hat (als so eine Art "Erzeugendensystem"), weil ich mir dann daraus mit meiner zweiten Matrix die Matrix A zusammen basteln kann. Aber funktioniert das überhaupt? Und wie könnte man das formalisieren?
Bin froh über Hilfe :)
LG Tom
(andere Beiträge haben mir nicht wirklich geholfen, weil es da immer um Stufenform ging, die wir aber noch nicht formal eingeführt haben und daher wohl nicht gefordert wird in der Aufgabe).
