0 Daumen
383 Aufrufe

kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe bitte helfen?:

Sei K ein Körper a,b,a1,a2,b1,b2 ∈ K

1. Schreibe die Matrix P12=[0,1;01] als Produkt der Elementarmatrizen:

E12(a1)=[1,a1;0,1]  E21(a2)=[1,0;a2,1]

C1(b1)=[b1,0;0,1]      C2(b2)=[1,0;0,b2]


Also mich verwirren die Variablen in den Matrizen

Avatar von

Mit \(P_{12}\) meinst du wohl eher die Permutationsmatrix,

die die Zeilen 1 und 2 vertauscht, oder?

Diese wäre in deiner "Schreibweise": [0,1;1,0].

Ja, also P12 siet so aus:

P12=

01
10

Hab mich total vertan, tut mir leid.

Und jetzt weiß ich nicht, wie ich das mit den anderen Matrizen bilden soll, wegen der Variablen

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ich wende sukzessive elementare Zeilenumformungen auf die Einheitsmatrix an,

um so die Matrix \(P_{12}\) zu erzeugen:$$\left(\begin{array}{rr}1&0\\0&1\end{array}\right)\stackrel{E_{21}(1)}{\rightarrow}\left(\begin{array}{rr}1&0\\1&1\end{array}\right)\stackrel{E_{12}(-1)}{\rightarrow}\left(\begin{array}{rr}0&-1\\1&1\end{array}\right)\stackrel{E_{21}(1)}{\rightarrow}\left(\begin{array}{rr}0&-1\\1&0\end{array}\right)\stackrel{C_1(-1)}{\rightarrow}P_{12}$$

Also ist$$P_{12}=C_1(-1)E_{21}(1)E_{12}(-1)E_{21}(1).$$

Avatar von 29 k

Achsooo, man setzt dann dementsprechend einen Wert für die Variable ein? Okay, dann habe ich das verstanden. Ich bedanke mich!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community