Wahrscheinlichkeit ohne Zurücklegen berechnen

Question

Aufgabe:

In einer Box befinden sich 4 rote und 4 grüne Kugeln. Es werden ohne zurücklegen die Kugeln aus der Box gezogen.

Zufallsvariable Z:  Anzahl an Zügen bis alle roten Kugeln gezogen werden.

Gesucht: Wahrscheinlichkeit, dass dies nach 4 bzw. 6 bzw. 8 Zügen passiert

Problem/Ansatz:

nach 4 Zügen: 4/8*3/7*2/6*1/5

wie bekomme ich die Wahrscheinlichkeit für 6 bzw. 8 Züge?

Answer 1

P(Z = 4) = P(rrrr) = 4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/70

P(Z = 6) = P(ggrrrr, grgrrr, grrgrr, grrrgr, rggrrr, rgrgrr, rgrrgr, rrggrr, rrgrgr, rrrggr) = 4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 * 4/4 * 3/3 * 10 = 1/7

Für 8 schaffst du das jetzt sicher selber. Du kannst ja mal überlegen warum die Wahrscheinlichkeit für 8Z =  genau 1/2 sein muss.

Comments

Mit abzählen ist es mir klar, aber kann ich die (10) Möglichkeiten auch mit den Binominalkoeffienten ausrechnen?

---

Du kannst ja mal überlegen warum

P(Z=k)  =  (k-1 über 3) * (4!)^2/8!

sein muss

---

Ja kannst du auch machen.

Überlege dir wie alle Züge aussehen bei denen du genau 6 Züge brauchst um alle 4 roten Kugeln gezogen zu haben.