Stochastik, Wahrscheinlichkeit. Beweise

Question

Aufgabe:

Es sei n ∈N beliebig. Wir betrachten das stochastische Modell (Ω, A, P) mit Ω={ω=(ω₁, . . . , ω_2n) : ω_i ∈{0, 1}}, A=2^Ω und P{ω} = \( \frac{1}{|Ω|} \) für alle ω∈Ω.

a. Wie viele Elemente enthält Ω?

b. Es sei k ∈ N. Begründen Sie, dass Anzahl von {ω∈Ω: (ω₁, . . . , ω_2n)=k} =(\( \begin{pmatrix} 2n \\ k \end{pmatrix} \) )

c. Es seien k, l ∈{0, . . . , n}. Wir definieren Ereignisse A_k, B_l ∈ A durch
A_k = {ω∈Ω: ω₁ +. . . +ω_n =k} und B_l = {ω∈Ω: ω_n+1 +. . . +ω_2n = l}.
Berechnen Sie P(A_k ∩ B_l)

d. Zeigen Sie, dass \( \begin{pmatrix} 2n \\ n \end{pmatrix} \) = \( \sum\limits_{k=0}^{n} \) \( \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} n \\ n-k \end{pmatrix} \)

Comments

Hallo,

wie steht es denn mit a)? Kannst Du das beantworten?

Bei b) liegt doch wohl dein Druckfehler vor, soll es nicht heißen \(\omega_1 + \ldots + \omega_{2n}=k\)?