Stochastik: Verteilung finden, Wahrscheinlichkeit bestimmen

Question

Aufgabe:

In einem Kirschglas befinden sich k Kerne. (und halt Flüssigkeit)

Jetzt teilt man das Glas auf n Schalen auf. (Schalen seien S_i,  i=1...n)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine zufällige Schale mindestens einen Kern. (k>=1)

Problem/Ansatz:

Ich dachte erstmal naiv, das man k Kerne auf n Schalen aufteilt, also k/n und das dies die Anz. pro Schale wäre.

Das ist aber bestimmt nicht richtig so.

Comments

Warum soll das "bestimmt nicht richtig so" sein?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit dass ich einen Kern in die Schale mit der Nummer 1 gebe ist 1/n

Die Wahrscheinlichkeit dass ich einen Kern NICHT in die Schale mit der Nummer 1 gebe ist (n - 1)/n

Die Wahrscheinlichkeit dass ich alle Kerne NICHT in die Schale mit der Nummer 1 gebe ist ((n - 1)/n)^k

Die Wahrscheinlichkeit dass ich mind. einen Kerne in die Schale mit der Nummer 1 gebe ist 1 - ((n - 1)/n)^k

Comments

Vielen Dank,

das klingt um einiges besser als mein naiver Ansatz.

Falls der Lehrer das nächste Woche mit uns bespricht Frage ich noch einmal genau nach und ergänze ggf.

---

Dein Ansatz ist nicht verkehrt. Es ist sogar richtig. Allerdings wurde nicht nach dem Erwartungswert der Kerne in einer Schale gefragt.