Denk dir doch mal eine 3 x 3 Matrix aus die den Rang 2 hat. und dann versuche die 3 x 3 Matrix durch Multiplikation einer 3 x 2 mit einer 2 x 3 Matrix zu erzeugen
[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] = [1, 2; 4, 5; 7, 8] * [1, 0, -1; 0, 1, 2]
Vielleicht schaust du es dir mal an wie ich diese Matrix zerlegt habe.Du brauchst also nur eine Matrix n x m mit den m linear unabhängigen Spalten und eine Matrix m x n um jede der n Spalten aus diesen linear unabhängigen Spalten zusammen zu setzen.
Linear abhängig bedeutet ja, das sich alle n Vektoren durch linearkombination von m Basisvektoren erzeugen lassen. Nichts anderes macht man hier ja.