Welche e-Funktion Läuft durch die 2 gegebenen Punkte?

Question

Ich habe eine e-Funktion die durch 2 Punkte läuft, also die Form y=a•e^{x/b} hat, wobei a und b meine freien Parameter sind die bestimmt werden sollen.

Der 1. Punkt ist x=6 y=0,8 .

Der 2. Punkt ist x=8 y=1,2 .

Wie bestimme ich nun a und b?

Answer 1

einsetzen    0,8 = a*e ^6/b

und             1,2 = a*e ^8/b 

dividieren:

             1,5 = e ^{8/b - 6/b}       = e ^2/b  

ln(1,5) = 2/b   also   b =  2/ ln(1,5)   in die 1. Gleichung

              0,8 = a * 3*ln(1,5)

             a =  0.8 / ( 3*ln(1,5) )

Comments

müsste a nicht 0,8/e^{3*ln1,5} sein?

---

wenn schon, dann muss du das b= 2/ ln(1,5)  bei  e ^6/b einsetzen

und das gibt (wohl?)  3*ln(1,5)

Answer 2

Hallo

Du setzt die Punkte  jeweils in die Gleichungen  ein.

1.)  0.8= a *e^{x/6}

2.)  1.2= a *e^{x/8}

Du hast jetzt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten , was zu lösen ist.

Answer 3

Hier meine Berechnungen.
Im Exponenten wurde x * b anstelle x / b verwendet, weil üblicher.
Willst du bei deiner Schreibweise bleiben dann nimm beim Ergebnis den
Kehrwert.

Die beiden Gleichungen wurden dividiert.
Dadurch entfällt das a.
Die Brüche wurden gedreht um direkt einen
positiven Exponenten zu haben.



ln ( e^{2b} = ln(1.5)
2b = ln(1.5)
b = 0.203

Dann in eine Gleichung einsetzen und a berechnen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.