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Hängebrücke

Eine Hängebrücke führt über eine Schlucht. Der stählerne Brückenbogen trägt zwei über einander liegende, an Stahlseilen hängende Fahrbahnen, eine für Züge und eine für Autos. Der Brückenbogen kann durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werden, wobei gilt:
Der Abstand der beiden Aufhängepunkte A und B beträgt \( 50 \mathrm{~m} \). Der höchste Punkt des Brückenbogens liegt \( 30 \mathrm{~m} \) über der horizontalen Verbindungsstrecke der Punkte A und B.
Das längste Halteseil, das die Zugfahrbahn trägt, hat eine Länge von \( 19,2 \mathrm{~m} \). Die Länge der Autofahrbahn innerhalb des Brückenbogens (von E bis \( \mathrm{F} \) ) beträgt \( 30 \mathrm{~m} \).
AUFGABENSTELLUNG:
a) 1) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und geben Sie eine Termdarstellung der Funktion \( f \) an, die den Brückenbogen beschreibt!
2) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes des Brückenbogens in diesem Koordina-
tensystem an!
b) 1) Berechnen Sie die Länge der Zugfahrbahn innerhalb des Brückenbogens (von \( C \) bis \( D \) )!
2) Ermitteln Sie den vertikalen Abstand der Autofahrbahn von der Zugfahrbahn!
Polynomfunktionen vom Grad 2 Wir betrachten Polynomfunktionen vom Grad 2 .
AUFGABENSTELLUNG:
a) 1) Geben Sie an, wie man die Graphen solcher Funktionen nennt!
2) Geben Sie an, wie viele Nullstellen eine solche Funktion höchstens haben kann!
b) 1) Ermitteln Sie, für welche Werte \( a \in \mathbb{R} \) die Funktion \( f \) mit \( f(x)=x^{2}-3 a x+18 \) genau zwei Nullstellen, genau eine Nullstelle bzw. keine Nullstelle besitzt!
2) Geben Sie jeweils eine Bedingung so an, dass die Funktion \( \mathrm{g} \) mit \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+\mathrm{b} \) genau zwei Nullstellen, genau eine Nullstelle bzw. keine Nullstelle besitzt!


Aufgabe:

Aufgabe b)1)&2)
Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll! Könnt ihr bitte helfen?

a) habe ich schon gelöst

Quadratische Gleichungen aufgestellt und Subtraktionsverfahren angewandt... aber bei b) weiß ich nicht weiter...

Lösungen von b) sollen sein: 1)CD=40m, 2) 8,4m

Vielen Dank im Voraus!

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Die Beschreibung der Brücke ist für mich unverständlich. Gibt es dazu eine Skizze oder kannst du eine anfertigen und einstellen?

Hallo, hatte es eigentlich eingefügt, wurde aber anscheinend nicht angenommen...

blob.jpeg

Text erkannt:

Hängebrucke Eine Hängebrücke führt über eine Schlucht. Der stählerne Brückenbogen trägt zwei über einander liegende, an Stahlseilen hängende Fahrbahnen, eine für Züge und eine für Autos. Der Brückenbogen kann durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werden, wobei gilt:
Der Abstand der beiden Aufhängepunkte A und B beträgt \( 50 \mathrm{~m} \). Der höchste Punkt des Brückenbogens liegt \( 30 \mathrm{~m} \) über der horizontalen Verbindungsstrecke der Punkte A und B.
Das längste Halteseil, das die Zugfahrbahn trägt, hat eine Länge von \( 19,2 \mathrm{~m} \). Die Länge der Autofahrbahn innerhalb des Brückenbogens (von E bis \( \mathrm{F} \) ) beträgt \( 30 \mathrm{~m} \).
AUFGABENSTELLUNG:
a) 1) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und geben Sie eine Termdarstellung der Funktion \( f \) an, die den Brückenbogen beschreibt!
2) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes des Brückenbogens in diesem Koordina-
tensystem an!
b) 1) Berechnen Sie die Länge der Zugfahrbahn innerhalb des Brückenbogens (von \( C \) bis \( D \) )!
2) Ermitteln Sie den vertikalen Abstand der Autofahrbahn von der Zugfahrbahn!

1 Antwort

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Wo liegen genau die Probleme. Das sollte vermutlich so aussehen:

blob.png

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Ich muss in Aufgabe b)1) und 2) die Lösungen rechnerisch ermitteln und ich weiß nicht wie...

In meinem obigen Koordinatensystem wäre der Ansatz

b1)

f(x) = 30 - 19.2

b2)

f(30/2) = ...

Danke für die Hilfe, komme aber leider immer noch nicht auf die Lösung...

Dann zeige doch mal deine Rechnung.

Habe es mit dem Strahlensatz versucht:

19,2/30 = 10,8/CD...

a) habe ich so gelöst:

blob.jpeg

Text erkannt:

\( F=(-2510), \quad B(2510), C=(0130) \)
\( 30=c \)
\( 0=6250-25+30 \)
\( 0=6279+25 b+30 \)
\( L=>-50 b=0<\Rightarrow b=0 \)

Der Strahlensatz gilt an zwei Strahlen. wo siehst du die in meiner Skizze.

Weiterhin siehst du in meinen Ansätzen eine Funktions f die du unter a) aufstellen solltest.

Die Berechnung der Parameter ist richtig. Damit lautet die Funktion

f(x) = 30 - 0.048·x^2

Damit solltest du dann weiterrechnen.

Ja, aber komme wie gesagt leider mit deinem Ansatz f(x)=30-19,2 nicht weiter.


Aber danke trotzdem, ich lasse es jetzt einfach. Komme mir vor, als würde ich Rätselraten spielen. Tut mir leid, dass ich das jetzt so schreibe. Lg

Ja, aber komme wie gesagt leider mit deinem Ansatz f(x) = 30 - 19,2 nicht weiter.

Du kannst f(x) durch die Funktion erstellen

30 - 0.048·x^2 = 30 - 19.2

Das ist dann eine quadratische Gleichung die du lösen kannst. Da braucht man keine Rätsel raten.

Vielen Dank!

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