Hängebrücke
Eine Hängebrücke führt über eine Schlucht. Der stählerne Brückenbogen trägt zwei über einander liegende, an Stahlseilen hängende Fahrbahnen, eine für Züge und eine für Autos. Der Brückenbogen kann durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werden, wobei gilt:
Der Abstand der beiden Aufhängepunkte A und B beträgt \( 50 \mathrm{~m} \). Der höchste Punkt des Brückenbogens liegt \( 30 \mathrm{~m} \) über der horizontalen Verbindungsstrecke der Punkte A und B.
Das längste Halteseil, das die Zugfahrbahn trägt, hat eine Länge von \( 19,2 \mathrm{~m} \). Die Länge der Autofahrbahn innerhalb des Brückenbogens (von E bis \( \mathrm{F} \) ) beträgt \( 30 \mathrm{~m} \).
AUFGABENSTELLUNG:
a) 1) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und geben Sie eine Termdarstellung der Funktion \( f \) an, die den Brückenbogen beschreibt!
2) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes des Brückenbogens in diesem Koordina-
tensystem an!
b) 1) Berechnen Sie die Länge der Zugfahrbahn innerhalb des Brückenbogens (von \( C \) bis \( D \) )!
2) Ermitteln Sie den vertikalen Abstand der Autofahrbahn von der Zugfahrbahn!
Polynomfunktionen vom Grad 2 Wir betrachten Polynomfunktionen vom Grad 2 .
AUFGABENSTELLUNG:
a) 1) Geben Sie an, wie man die Graphen solcher Funktionen nennt!
2) Geben Sie an, wie viele Nullstellen eine solche Funktion höchstens haben kann!
b) 1) Ermitteln Sie, für welche Werte \( a \in \mathbb{R} \) die Funktion \( f \) mit \( f(x)=x^{2}-3 a x+18 \) genau zwei Nullstellen, genau eine Nullstelle bzw. keine Nullstelle besitzt!
2) Geben Sie jeweils eine Bedingung so an, dass die Funktion \( \mathrm{g} \) mit \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+\mathrm{b} \) genau zwei Nullstellen, genau eine Nullstelle bzw. keine Nullstelle besitzt!
Aufgabe:
Aufgabe b)1)&2)
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll! Könnt ihr bitte helfen?
a) habe ich schon gelöst
Quadratische Gleichungen aufgestellt und Subtraktionsverfahren angewandt... aber bei b) weiß ich nicht weiter...
Lösungen von b) sollen sein: 1)CD=40m, 2) 8,4m
Vielen Dank im Voraus!
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