Gebrochen rationale Funktion anhand von Nullstelle, Postellen und Punkt der Kurve rekonstruieren

Question

Ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen und komme seit Stunden der Recherche kein bisschen weiter:

Eine gebrochen rationale Funktion besitzt folgende Eigenschaften:

- bei x = 2 befindet sich eine doppelte Nullstelle

- bei x = −4, x = 0 und x = 10 befinden sich einfache Polstellen

- P = (1|0,2) ist Teil der Kurve

Rekonstruiere die Funktionsgleichung

Kann mir vielleicht irgendjemand weiterhelfen? Ich wäre unglaublich dankbar.

Answer 1

f(x) =  a *   (x-2)^2 / ( (x-4)*x*(x-10) )

Und a durch Einsetzen von (1  ; 0,2 ) bestimmen gibt

  0,2 = a * 1 / ( (-3)*1*(-9) )

==>  a=5,4

Comments

Vielen lieben Dank für die Hilfe!

Answer 2

- bei x = 2 befindet sich eine doppelte Nullstelle

(x-2)² im Zähler

- bei x = −4, x = 0 und x = 10 befinden sich einfache Polstellen

(x+4)(x-0)(x-10) im Nenner

- P = (1|0,2) ist Teil der Kurve

Die Funktion muss noch entsprechend vertikal gestreckt werden.

Comments

Vielen lieben Dank, echt!

Also ich hab dann den Punkt eingesetzt und 1/-45 erhalten.

Dann 0,2 durch 1/-45 und -9 erhalten.

Das heißt a=-9

Wie muss ich jetzt vorgehen?

Oben in der Funktion müsste dann ja stehen:

9x^2 + 36 würde das stimmen?