wie kann ich zerfallfunktion rekonstruieren

Question

Aufgabe:

Radioaktiver Zerfall:

beim Reaktorunfall von Fukushima im März des Jahres 2011 in Japan wurden zahlreiche radioaktive Isotope freigesetzt, unter anderem das Cäsiumisotop 137 Cs, durch den Pflanzen und Tiere und über die Nahrungskette auch der Mensch kontaminiert wurden.

Eine Probe mit 100 Mikrogramm des radioaktiven Isotops Cäsium, das eine Halbwertzeit von ca. 30 Jahren hat, soll untersucht werden.

a) Wie lautet die Zerfallfunktion

Problem/Ansatz:

N(t)=c*e^(-k*t)

N(0)=c*e^(-k*0)

was ist mein -k?

zuerst soll ich mein "c" errechnen, dieses soll 100 ergeben, aber wie kann ich auf 100 kommen, wenn ich mein "-k" noch nicht habe?

Answer 1

Eine Probe mit 100 Mikrogramm des radioaktiven Isotops Cäsium, das eine Halbwertzeit von ca. 30 Jahren hat, soll untersucht werden.

N(t) = 100 * 0.5^(t/30) = 100 * 0.5^(1/30)^t = 100 * e^(LN(0.5)/30)^t = 100 * e^(-0.02310)^t

zuerst soll ich mein "c" errechnen, dieses soll 100 ergeben, aber wie kann ich auf 100 kommen, wenn ich mein "-k" noch nicht habe?

Du sollst c nicht errechnen sondern aus dem Text ablesen:

"Eine Probe mit 100 Mikrogramm des radioaktiven Isotops Cäsium soll untersucht werden."

Comments

c ist also mein "Bestand" den ich am Anfang schon gegeben hab

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c ist also mein "Bestand" den ich am Anfang schon gegeben hab

Genau!

N(0) = c * e^(-k*0) = c * e^0 = c * 1 = c

Du siehst zum Zeitpunkt 0 ist der Bestand c

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danke das habe ich nun verstanden.

Jedoch kann ich mein neues Wissen irgendwie nicht anwenden.

meine nächste Aufgabe lautete

Ein Zechner hat sich um 24 Uhr einen Alkoholspiegel von 1,8 Promille angetrunken. Nach einer linearen Faustformel werden stündlich 0,2 Promille abgebaut.

Stellen sie die Abnahmefunktion da

c=1,8 (?), und für t soll ich dann wie viel eingeben, weil brauche doch t um "-k" herauszufinden, wir haben aber doch nur eine uhrzeit und keine zeitangabe oder denke ich falsch?

a(t)= c*e^(-k*t)

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Ein Zechner hat sich um 24 Uhr einen Alkoholspiegel von 1,8 Promille angetrunken. Nach einer linearen Faustformel werden stündlich 0,2 Promille abgebaut.

Lineare Funktion schonmal gehört ?

N(t) = 1,8 - 0,2·t