Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mit Würfeln

Question

Aufgabe:

Maria würfelt viermal hintereinander mit einem Würfel.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,

a1) Vier Sechser zu erhalten,

a2) Mindestens einen Sechser zu erhalten,

a3) Beim vierten Versuch einen Sechser zu erhalten, wenn die Augenzahl beim ersten Versuch 1, beim zweiten Versuch 2 und beim dritten Versuch 3 war.

b) Wie oft muss Maria mindestens würfeln, um mit mehr als 95 %iger Wahrscheinlichkeit zumindest einen Sechser zu würfeln?

Answer 1

Maria würfelt viermal hintereinander mit einem Würfel.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,

a1) Vier Sechser zu erhalten,

(1/6)^4 = 1/1296

a2) Mindestens einen Sechser zu erhalten,

1 - (5/6)^4 = 671/1296

a3) Beim vierten Versuch einen Sechser zu erhalten, wenn die Augenzahl beim ersten Versuch 1, beim zweiten Versuch 2 und beim dritten Versuch 3 war.

Aufgrund der unabhängigkeit gilt 1/6

b) Wie oft muss Maria mindestens würfeln, um mit mehr als 95 %iger Wahrscheinlichkeit zumindest einen Sechser zu würfeln?

1 - (1 - 1/6)^n > 0.95 --> n > 16.4
Also muss sie 17 mal würfeln.

Comments

Hallo coach,
hat nicht jede Kombination dieselbe
Wahrscheinlichkeit

6,6,6,6
1,2,3,4
4,3,2,1

?

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Ja. Aber ich kann deine Frage nicht richtig einordnen.

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Siehe Einwand Mitglied Wolfgang
eins tiefer bei meiner Antwort.

Answer 2

a1) Vier Sechser zu erhalten,
1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 =.0.00077
0.077 %

a2) Mindestens einen Sechser zu erhalten,
gegenwahrscheinlichkeit berechnen : keine
Sechser
5/6 * 5 / 6 * 5/6 * 5/6 = 0.4823
48.23 %
min 1 Sechser : 51.77 %


a3) Beim vierten Versuch einen Sechser zu erhalten, wenn die Augenzahl beim ersten Versuch 1, beim zweiten Versuch 2 und beim dritten Versuch 3 war.
Dasselbe wie a1)
für eine 1 eins 1/6
für eine 2 eins 1/6
für eine 3 eins 1/6
für eine 4 eins 1/6
0.077 %

Comments

a3)   .....  0.077 %

Wenn das das Ergebnis von a3) sein soll ist es falsch (vgl. MC)