Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen fa in Abhängigkeit von a. fa(x)=x^3-3a^2x+2

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen fa in Abhängigkeit von a.  Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse?

fa(x)=x^3-3a^2x+2

Problem/Ansatz:

Habe bei der Notwendigen Bedingung x=-a und x=a raus. Aber verstehe jetzt nicht ganz wie ich weiter machen muss, soll ich in der 2. Ableitung a oder -a einsetzten und was wäre dann das Ergebnis?

Answer 1

Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen fa in Abhängigkeit von a.

fa(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2

fa'(x) = 3·x^2 - 3·a^2 = 0 --> x = -a ∨ x = a

fa(-a) = 2·a^3 + 2 → HP(-a | 2·a^3 + 2) für a > 0

fa(a) = 2 - 2·a^3 → TP(a | 2 - 2·a^3) für a > 0

Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse?

2·a^3 + 2 = 0 --> a = -1

2 - 2·a^3 = 0 → a = 1