Bestimme die Extrempunkte des Graphen fa in Abhängigkeit von a.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Extrempunkte des Graphen fa in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der y-Achse.

Problem/Ansatz:

fa(x)=e^2x -ae^x

^{Ich dachte ich setze die fa(x)=0 und dann das Ergebnis 1-a gleich den fa(x) Wert vom Extrempunkt aber anscheinend ist das falsch, kann mir wer helfen?}

Answer 1

$$f_a(x)=e^{2x} -ae^x$$

$$f'_a(x)=2e^{2x} -ae^x=0$$

$$2e^{2x} =ae^x$$

$$2x +ln 2=x+ ln a $$

$$x=ln (a/2)$$

$$0=ln (a/2)$$$$1= a/2$$$$a=2$$

Der Extremwert liegt bei

$$x=ln (a/2)$$

Wenn a= 2, liegt er bei x= 0 auf der y-Achse.

Answer 2

Ich dachte ich setze die fa(x)=0

Dann weißt du, an welchen Stellen die y-Koordinate 0 ist.

Finde stattdessen heraus, an welchen Stellen die Steigung 0 ist.

Comments

Und dann? Der extrempunkt soll ja den f(x) Wert 0 haben

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Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der y-Achse.

Eine mögliche Antwort auf diese Frage könnte sein

        "Für keinen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der y-Achse".

Deshalb ist es sinnvoll, den Teil "Bestimme die Extrempunkte des Graphen fa in Abhängigkeit von a." zuerst zu lösen und sich erst dann darum zu kümmern, für welchen Wert von a der Extrempunkt auf der y-Achse liegt.

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Ich habe jetzt als extrempunkt ( ln(a:2)| a:2(2-a) )

Was nun??

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Ich habe als Extrempunkt ( ln(a:2)| -a²/4 ).

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Ah ok, ich habe jetzt a=2.

Mein einziges Problem ist, dass ich nicht verstehe wieso das funktioniert. Also wieso liegt der E.P. Auf der fx Achse wenn wir den fx Wert für diesen 0 setzen?

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Bei x=0 wird

$$e^{2*0}=1=e^0$$

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Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der y-Achse.

Ich habe da "x-Achse" gelesen. Gleichung

        ln(a:2) = 0

lösen ergibt a = 2 und dann liegt der Extremp9unkt auf der y-Achse.