Vielleicht geht sowas:
Wenn T das Taylorpolynom ist, gilt ja auch:
(mit den entsprechenden Vorgaben wie oben)
Es gibt ein K (welches in der Restgliedformel von
Lagrange näher bestimmt ist ) mit
| f(x) - T(x) | ≤ K*| x-y | ^(n+1) . #
Zusammen mit der Vorgabe (Das +1
gehört doch wohl zum Exponenten ?) hast du dann
|f(x) − P(x)| ≤ M|x − y|^(n+1) ##
Dreiecksungleichung gibt
| P(x)-T(x) | = | f(x) - T(x) - ( f(x) − P(x) ) |
≤ | f(x) - T(x) | + |f(x) − P(x)|
zusammen mit # und ## also
≤ (K+M) *|x − y|^(n+1) .
Und damit kann man vielleicht
(Ich weiß grad nicht genau wie) zeigen,
dass P(x)-T(x) das 0-Polynom sein muss.