Abbildung - Inj.Bi. -Sur

Question

Aufgabe:

Surjektv , Bijektiv und Injektiv

Problem/Ansatz:

 g: Z -> No : k -> 2 |k| - max {0, min {1,k}}

kann mir jemand das übersetzen ? Ich habe leider kein Überblick.

Answer 1

g(k) = 2 |k| - max {0, min {1,k}}

also 2* den Betrag von k minus der größeren der

beiden Zahlen 0 und min{1,k}

Beispiele:

g(5) = 2*Betrag von 5 also 2*5 , das wären 10.

Davon abziehen   max {0, min {1,k}}

Das min von 1 und 5 ist 1, und dann also max(0;1) bestimmen, das ist 1

kurz g(5) = 10 -1 = 9

Da merkst du schon: Immer wenn das k größer oder gleich als 1 ist, ist

ja min{1,k} gerade die 1 und damit also max {0, min {1,k}} auch die 1

und du hast für diese Zahlen immer 2*k-1.

Bei negativem k , also z.B.

g(-4) ist 2*Betrag von k dann ja 2*(+4) = 8.

und min {1,k} ist dann ja die -4, weil die halt kleiner 1 ist

und max {0, min {1,k}} ist die 0, da das andere ja negativ ist.

also entsteht insgesamt 2*|k| - 0 = 2|k| hier also 8.

Comments

vielen Dank für ausführliche Antwort aber wie kann man draus feststellen ob es injektiv . surjektiv oder bijektiv ist ?

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Wenn du nun verstanden hast, was diese etwas kryptische

Vorgabe der Abbildung bedeutet, kann man das leichter klären.

Für die k≥1  hast du also immer g(k) = 2k-1

und k≤-1 also immer g(k)=2*|k|

und für k=0 ist g(0) = 0

Also gibt es für negatives k als Bilder alle positiven geraden Zahlen,

und für 2 verschieden auch immer 2 verschiedene Bilder.

für 0 gibt es das Bild 0 und für

die positiven ks gibt es 2k-1 , das sind dann alle positiven

ungeraden Zahlen, und für verschiedene ks sind die Werte

auch verschieden. Es gibt also keine verschiedenen ks, die

das gleiche Bild hätten ==>  Abb. ist injektiv.

Andererseits kommen auch alle Elemente von No als

Bilder vor, also auch surjektiv.