Bestimmen Sie wie in Beispiel 1 die Ableitungsfunktion f' von f und berechnen Sie f'(2).

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie wie in Beispiel 1 die Ableitungsfunktion f' von f und berechnen Sie f'(2).

a) f(x) = - 3x²

Problem/Ansatz:

f(x) - f(a)/x-a = -3x² -(-3a²) / x - a = -3(x+a) / x - a

...aber ich verstehe jetzt nicht wie ich hiermit weitermachen soll.

Answer 1

Du schreibst:

f(x) - f(a)/x-a = -3x² -(-3a²) / x - a = -3(x+a) / x - a

Ich vermute, dass du die Ableitungsfunktion durch Grenzwertbildung bestimmen sollst.

Der richtig geschriebene Differenzenquotient wäre dann:

[f(x) - f(a)] / (x-a) =  [-3x² -(-3a²)] / (x - a) = -3(x+a)

Die Klammern, die ich eingefügt habe, sind NOTWENDIG !

Nun müsste man davon den Grenzwert bestimmen, und zwar für den Grenzübergang  x→a

Der entsprechende Grenzwert ist dann  -3 (a+a) = -6a . Dies wäre dann also:

f'(a) = -6a

Setzt man nun noch anstelle von a den konkreten Zahlenwert  2  ein, so hat man:

f'(2) = -6·2 = -12

Answer 2

(  -3x² -(-3a²)   )  / (x - a) = (  -3x² + 3a²)  )  / (x - a)

=  (  -3(x^2 - a^2 ) / (x - a)     3. binomi. Fo.

=  (  -3(x- a)(x+a)  )   / (x - a)    kürzen

= -3 ( x+a)   für a gegen x also  -3*2x = -6x.

==>  f ' (x) = -6x  ==>  f ' (2) = -12

Comments

Ab dem Schritt -3(x+a) = - 3x - 3a erhält man doch 0 als Endergebnis:

f'(a) = lim x -> a f(x) - f(a) / x - a = lim x -> a -3 (x+a) = -3a + 3a = 0