Radioaktiver Zerfallsprozess, Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Das Kohlenstoffisotop C14 ist radioaktiv mit Halbwertszeit 5760 Jahren. Es kommt in der Atmosphäre sowie in lebenden Organismen vor. Sein Anteil bleibt konstant, solange der Organismus noch lebt. Nach seinem Tod verringert sich der Anteil entsprechend dem radioaktiven Zerfallsprozess. Ein Tierskelett hat noch 17% des ursprünglichen Anteils.

a) Wie alt ist es?

b) Wie groß ist sein Anteil nach 25 000 Jahren?

Problem/Ansatz:

Lösungen: a) 14 725 Jahre

                    b) 4,94 %

Weiß nicht wie ich darauf komme. Bitte um Hilfestellung!

Answer 1

Wenn es pro Jahr   um den Faktor q abnimmt ( q<1)

da  hast du nach 5760 die Hälfte also .

Es ist q^5760 = 1/ 2        17% sind 0,17

und aus   (1/2)^x = 0,17  folgt   x*ln(1/2) = ln(0,17)

==>    x = ln(0,17)/ln(o,5) = 2,556

==>    (q^5760)^2,5564  = 0,17

==>  q^(5760*2,556) = 0,17

==> q^14725 = 0,17 . Also Nach 14725 Jahren sind es noch 17%.

Entsprechend rechnest du dir ein x aus mit 5760*x=2500

==> x = 4,34028

und bestimmst (1/2) ^ 4,34028 = 0,04936 = 4,94%

Answer 2

( t | % )
( 0 | 100 )
( 5760 | 50 )
jetzt müssen wir daraus eine Exponentialfunktion
basteln

a ( t ) = 100 * 0.5 ^(t/5760 )
Probe a ( 5760 ) = 100 * 0.5 ^(5760/5760)
= 100 * 0.5 ^1
= 50 %

a) Wie alt ist es?
a ( t ) = 100 * 0.5 ^(t/5760) = 17
t = 14725 Jahre

b) Wie groß ist sein Anteil nach 25 000 Jahren?
a ( 25000 ) = ?

Falls das zu schnell ging dann frag nach bis
alles klar ist

Answer 3

Das Kohlenstoffisotop C14 ist radioaktiv mit Halbwertszeit 5760 Jahren. Es kommt in der Atmosphäre sowie in lebenden Organismen vor. Sein Anteil bleibt konstant, solange der Organismus noch lebt. Nach seinem Tod verringert sich der Anteil entsprechend dem radioaktiven Zerfallsprozess. Ein Tierskelett hat noch 17% des ursprünglichen Anteils.

a) Wie alt ist es?

f(x) = 1·0.5^(x/5760) = 0.17 --> x = 14725 Jahre

b) Wie groß ist sein Anteil nach 25 000 Jahren?

f(25000) = 1·0.5^(25000/5760) = 0.0494 = 4.94%