Untervektorräume von Rn

Question

Die Aufgabe lautet:

Sei M ⊆ $R^{n}$  eine Teilmenge. Beweisen Sie

$$LH_{R}(M) ⊆ {\displaystyle \bigcap }\left\{U ⊆ R^{n} Untervektorraum | M ⊆ U\right\}$$

Answer 1

Sei $v\in \mathrm{LH}_\mathbb{R}(M)$.

Sei $n\in \mathbb{N}$ und $B \coloneqq \{m_1,\dots,m_n\} \subseteq M$ und $\{\alpha_1,\dots,\alpha_n\} \in \mathbb{R}$, so dass

        $v = \sum\limits_{i=1}^n \alpha_i m_i$.

Dann ist $v\in U$ für alle Untervektorräume $U$ mit $M\subseteq U$.