Untervektorräume von R^n

Question

Die Aufgabe lautet:

Sei M ⊆ \( R^{n} \)  eine Teilmenge. Beweisen Sie

$$ LH_{R}(M) ⊆ {\displaystyle \bigcap }\left\{U ⊆ R^{n}  Untervektorraum | M ⊆ U\right\} $$

Answer 1

Sei \(v\in \mathrm{LH}_\mathbb{R}(M)\).

Sei \(n\in \mathbb{N}\) und \(B \coloneqq \{m_1,\dots,m_n\} \subseteq M\) und \(\{\alpha_1,\dots,\alpha_n\} \in \mathbb{R}\), so dass

        \(v = \sum\limits_{i=1}^n \alpha_i m_i\).

Dann ist \(v\in U\) für alle Untervektorräume \(U\) mit \(M\subseteq U\).