Untersuchen Sie, ob die folgenden Mengen Untervektorräume von R^2

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgenden Mengen Untervektorräume von R^2 sind
a) U1 = {(x, y) ∈ R^2 |y = x^2}

b) U2 = {(x, y) ∈ R^2 |x ≤ y}

c) U3 = {(x, y) ∈ R^2 |y = 2x}

d) U4 = {(x, y) ∈ R^2 |x · y ≥ 0}

Problem/Ansatz:

Bitte helft mir, und wenn es geht könnt ihr es ausführlich erklären sodass ich es selbst verstehe?

Comments

Zeichne dir doch mal die Mengen. UVR vom \( \mathbb R^2 \) sind der Nullraum (also nur die Menge die (0,0) enthält: {(0,0)}, Ursprungsgeraden und die komplette Ebene selbst. Wenn du die richtige Lösung kennst fällt es dir bestimmt einfacher die Behauptung zu zeigen oder gegebenenfalls zu widerlegen.

Welche Eigenschaften muss ein UVR erfüllen?

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leider ist nichts gegeben.

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Was? Die Mengen stehen doch in der Aufgabenstellung. Und die Eigenschaften eines UVRs stehen entweder in deinen Vorlesungsunterlagen oder wenn ihr sowas nicht habt auch in jedem beliebigen Buch zur linearen Algebra, in jedem beliebigen Skript zur linearen Algebra (einfach mal googlen), auf Wikipedia und in noch unzählig vielen weiteren Quellen.

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Vielen. Dank ich werde die Aufgabe lösen