Meine Hausaufgaben Partnerin und ich verzweifeln gerade an diesem Beweis. Wir brauchen unbedingt eine Lösung und sind für alle Ansätze oder Lösungen dankbar.
Beweisen Sie: sind für ein \( n \in \mathbb{N} \) Polynome \( p_{0}, \ldots, p_{n} \in \mathcal{P}_{n}(\mathbb{R}) \) so gewählt, dass \( p_{i}(100)=0 \) gilt für alle \( i \in\{1, \ldots, n\}, \) dann sind \( p_{0}, \ldots, p_{n} \) linear abhängig. (Hinweis: Begründen Sie die Existenz von Polynomen \( q_{i} \in \mathcal{P}_{n}(\mathbb{R}) \) mit \( p_{i}(x)=(x-100) q_{i}(x) \) und zeigen Sie zunächst, dass diese linear unabhängig sind.)
