Ich beziehe mich auf deine zusätzliche Angabe: "Zum Beweis darf benutzt werden, dass sphärische Dreiecke, die in allen Seiten oder allen Winkeln übereinstimmen, kongruent sind."
In diesem Fall würde es ja wohl genügen, zu zeigen, dass aus den gegebenen drei Stücken "SWS" (also beispielsweise Seite a, Winkel γ und Seite b) die dritte "Seite" (also c) auf eindeutige Weise zu bestimmen ist. Die Formel der sphärischen Trigonometrie für diesen Fall wäre:
cos c = cos a · cos b + sin a · sin b · cos γ (Seiten-Cosinussatz)
Im Wesentlichen geht es also nur noch darum, klar zu stellen, dass sich nach dieser Berechnung aus dem Cosinuswert cos c auch der Winkel (die "Seite") c auf eindeutige Weise ergibt. Wie ich aber verstanden habe, sollen ja im "eulerschen" Kugeldreieck nebst den "Winkeln" auch alle "Seiten" kleiner als 180° (bzw. π) sein. Damit ist der Übergang vom Wert von cos c zum Wert von c eindeutig.
