Darf ich den Kongruenzsatz bzw. Sätze, die wir noch nicht behandelt haben, zur Lösung einer Aufgabe verwenden?

Question

Aufgabe:

Seien m, n, m, ˜ n˜ ∈ N mit m ≡d m˜ und n ≡d n˜. Beweisen Sie:

a) (2 P.) m + n ≡d m˜ + ˜n

b) (2 P.) m · n ≡d m˜ · n˜

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie ich die Aufgabe durch Anwendung des Kongruenzsatz lösen kann.

Mein Problem ist, dass wir den Kongruenz Satz noch nicht behandelt haben und ich nicht deshalb nicht weiß, ob mein Prof mir dann auch die Punkte für diese Aufgabe geben würde.

Was denkt ihr dazu?

Answer 1

Sätze sind ja Sätze, weil man sie beweisen kann. Wenn ein Satz noch nicht bewiesen wurde, darf man ihn auch nicht benutzen.

Abgesehen davon,  habe ich aber keine Ahnung und hoffe, dass du noch einen anderen findest.

Comments

ich weiß wie man den Kongruenzsatz beweist.

Dürfte ich es, wenn ich das im Zuge der Aufgabe mache und dann die Aufgaben mit dem Satz löse, denn machen?

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Warum nicht, dann ist doch alles in Ordnung, es sei denn, dass es ausdrücklich verboten wurde, oder dass ein anderer Weg vorgeschlagen wurde.

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Kann man nicht dann direkt die Aufgabe mit dem gleichen Beweisverfahren beweisen wie du den Kongruenzsatz beweisen würdest?

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Mit dem Kongruenzsatz beweist man (wenn ich es richtig verstanden habe) das a ≡b modulo m ⇔ m teilt (a-b).

Und mit dem Wissen kann ich dann durch Äquivalenzumformungen die Wahrheit der Gleichungen beweisen.

Also wenn ich es richtig verstanden habe sind das zwei separate Schritte. Deshalb bin ich mir etwas unsicher. mir fällt aber kein anderer Weg ein.