Aloha :)
Bei der Berechnung des Vektorproduktes musst du eigentlich nur immer zyklisch bis 3 zählen. Wir rechnen mal ein Vektorprodukt ganz allgemein zusammen aus$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cdot\\\cdot\\\cdot\end{pmatrix}$$
1-te Koordinate des Ergebnisses.
Streiche im Kopf bei den Vektoren \(\vec x\) und \(\vec y\) die Koordinate, die du gerade berechnen möchtest. Hier geht es um die 1-te Koordinate, also solltest du jetzt folgendes Bild im Kopf haben:$$\begin{pmatrix}\cancel{x_1}\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}\cancel{y_1}\\y_2\\y_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_2\,y_3-x_3\,y_2\\\cdot\\\cdot\end{pmatrix}$$Die anderen 4 Koordinaten rechnest du nun über Kreuz: \(x_2\cdot y_3-x_3\cdot y_2\). Du fängst dabei unter der Koordinate vom \(\vec x\)-Vektor an, die du gestrichen hast, hier geht es also mit \(x_2\) los.
2-te Koordinate des Ergebnisses.
Streiche im Kopf bei den Vektoren \(\vec x\) und \(\vec y\) die Koordinate, die du gerade berechnen möchtest. Hier geht es um die 2-te Koordinate, also solltest du jetzt folgendes Bild im Kopf haben:$$\begin{pmatrix}x_1\\\cancel{x_2}\\x_3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}y_1\\\cancel{y_2}\\y_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_2\,y_3-x_3\,y_2\\x_3\,y_1-x_1\,y_3\\\cdot\end{pmatrix}$$Die anderen 4 Koordinaten rechnest du nun wieder über Kreuz: \(x_3\cdot y_1-x_1\cdot y_3\). Ganz wichtig ist hier wieder, dass du unter der Koordinate vom \(\vec x\)-Vektor anfängst, die du gestrichen hast, also hier bei \(x_3\).
3-te Koordinate des Ergebnisses.
Streiche im Kopf bei den Vektoren \(\vec x\) und \(\vec y\) die Koordinate, die du gerade berechnen möchtest. Hier geht es um die 3-te Koordinate, also solltest du jetzt folgendes Bild im Kopf haben:$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\\cancel{x_3}\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}y_1\\y_2\\\cancel{y_3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_2\,y_3-x_3\,y_2\\x_3\,y_1-x_1\,y_3\\x_1\,y_2-x_2\,y_1\end{pmatrix}$$Die anderen 4 Koordinaten rechnest du nun wieder über Kreuz: \(x_1\cdot y_2-x_2\cdot y_1\). Ganz wichtig ist hier wieder, dass du unter der Koordinate vom \(\vec x\)-Vektor anfängst, die du gestrichen hast... Oh, unterhalb von \(x_3\) ist je keine Koordinate mehr, daher fangen wir wieder oben an, also bei \(x_1\).
Für Aufgabe (a) sieht das dann so aus:
$$\begin{pmatrix}2\\1\\5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}3\\4\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\cdot2-5\cdot4\\5\cdot3-2\cdot2\\2\cdot4-1\cdot3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-18\\11\\5\end{pmatrix}$$
Für Aufgabe (b) lautet das Ergebnis \((3;15;-6)\). Probier mal, ob du das hinkriegst. Wenn nicht, frag einfach nochmal hier nach.
