Relationen (?Partielle und Totalornung

Question

Aufgabe:

13. Relationen (? Punkte)
(a) Ist folgende Relation eine (strenge/nicht strenge) Totalordnung oder
eine partielle Ordnung ?
R := {(X, Y ) ∈ P(M) × P(M)|X ist eine Teilmenge von Y } auf der
Potenzmenge P(M) aller Teilmengen der Menge M.
(b) Ist folgende Relation eine (partielle/totale) Halbordnung oder eine (partielle/totale) strenge Ordnung ?
R := {(X, Y ) ∈ N × N|X ist Teiler von Y }.
(c) Gesucht ist eine Relation auf einer Menge M, welche reflexiv, transitiv, symmetrisch und antisymmetrisch ist. Kann eine solche Suche
überhaupt erfolgreich sein?
(d) Wie viele binäre Relationen sind auf einer m-elementigen Grundmenge
(m ∈ N) definierbar ?

Answer 1

R := {(X, Y ) ∈ P(M) × P(M)|X ist eine Teilmenge von Y }

auf der Potenzmenge P(M) aller Teilmengen der Menge M.

ist im allg. ( über M hast du ja nichts gesagt) keine Totalordnung, weil

es z.B. bei den Teilmengen von M={1;2;3} welche gibt

( z.B. {1;2}  und {2;3} ) bei denen weder die erste  Teilmenge

der zweiten noch umgekehrt die zweite Teilmenge der ersten ist.

Also liegt keine Totalität vor.