Liebe Lounge,
es geht um den Sinussatz zur Berechnung fehlender Größen im beliebigen Dreieck.
Sind zwei Seitenlängen und der Winkel, welcher der kleineren Seite von beiden gegebenen gegenüberliegt, gegeben, so gibt es zwei Möglichkeiten für den Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt.
Das Dreieck es eben nicht eindeutig konstruierbar, das der Kongruenzsatz SsW eben nur dann gilt, wenn der größere Winkel (welcher der größeren Seite gegenüberliegt) bekannt ist.
Man kann es aber auch über den Sinus und den Arkussinus begründen. Da der Sinus achsensymmetrisch zu pi/2 ist, gilt:
sin(pi/2+x)=sin(pi/2-x). Der Arkussinus bildet den jeweiligen Sinuswert allerdings nur auf den Winkel ab, für den gilt 0 kleiner gleich x kleiner gleich 90°. Demnach gibt es, je nach sonstigen Gegebenheiten, in diesem Fall ggf. zwei verschiedene Varianten für den gesuchten Winkel, der gegenüber der größeren Seite liegt.
Wenn man allerdings zwei Winkel und eine Seite kennt, die einem der Winkel gegenüberliegt, existiert dieses Problem nicht. Der Sinus liefert für jeden Winkel einen eindeutigen Wert. Der Arkussinus wird ohnehin nicht benötigt.
Passt das so!?
Danke ihr Lieben!
VG
Kombi
