Schreibweisen vom Skalarprodukt gesucht

Question

Hallo Freunde.

ich lerne gerade das Skalarprodukt und es gibt ja anscheinend viele Schreibweisen.

So habe ich das Skalarprodukt jetzt aufgenommen:

\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} f\\g \end{pmatrix}=x*f+y*g \)

Sind das hier alles gängige Schreibweisen, oder vertausche ich da was:

\( \vec{a}○\vec{b}=〈a,b〉=| \vec{a}|*|\vec{b}| \)

Comments

Bei deiner dritten Formel mit den Beträgen fehlt noch der Cosinus des Schnittwinkels:

<a,b> = |a|•|b| • cos (γ)

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Danke Gast jc2144!

Answer 1

$$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} f\\g \end{pmatrix}=x*f+y*g $$

Ist ok

$$\vec{a}*\vec{b}$$ ist ok aber auch

$$ab$$ Wenn a,b vorher definiert wurden

$$a*b≠| \vec{a}|*|\vec{b}| $$ist in der Regel nicht gleich

Beispiel:

$$\begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}=1*0+0*1=0$$

$$|\begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix}|=\sqrt{1*1+0*0} =1$$

$$|\begin{pmatrix} 0\\ 1\end{pmatrix}|=\sqrt{0*0+1*1} =1$$

$$|\begin{pmatrix} 0\\ 1\end{pmatrix}|*|\begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix}|=1*1=1$$

Comments

Danke dir:

Wie schreibe ich dann sowas: $$\begin{pmatrix} 4\\6 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 24\\24 \end{pmatrix}$$

Oder gibt es sowas gar nicht?

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 $$\begin{pmatrix} 4\\6 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6\\4 \end{pmatrix}=24+24=48$$