Hallo Leute. Habe folgendes Problem. Kann jemand erklären was hierbei das archimedische Prinzip ist bzw. warum das Supremum dann 1 ist?
Vl. auch warum es hier kein maximum gibt?
Suche das Supremum von folgender Menge M1 = { \( \quad x \in \mathbb{R}: \frac{|x|}{1+|x|} \)}
\( \forall \varepsilon>0 \quad \exists x \in \mathbb{R}: \frac{|x|}{1+|x|} \geq 1-\varepsilon \)
\( \frac{x}{1+x}>1-\varepsilon \)
\( x>(1-\varepsilon)(1+x) \)
\( x>1+x-\varepsilon-\varepsilon x \)
\( -1>-\varepsilon-\varepsilon x \)
\( -1<\varepsilon(1+x)\)
\(-1+ \frac{1}{\varepsilon}<x \) gilt laut Archimed. Prinzip => 1= sup, max existiert nicht
Beste Grüße und vielen Dank.
