Um wieviel hat sich der Luftdruck auf einem 2.918 m hohen Berg gegenüber einer Hüttenüber-nachtung auf 2100 m …

Question

Aufgabe:

Der Luftdruck auf Meeresniveau beträgt 1013 hPa (hektoPascal). Die barometrische Höhenformel gibt die Abnahme des Luftdrucks mit zunehmender Höhe vom Meeresspiegel an: p(h) = p0*e-h/7991m hPa.
Um wieviel hat sich der Luftdruck auf einem 2.918 m hohen Berg gegenüber einer Hüttenüber-nachtung auf 2100 m erniedrigt?
In welcher Höhe beträgt der Luftdruck die Hälfte von p0? (Wertetabelle, Graph)

Kann mir jemand mit diese Aufgabe helfen? Vielen Dank

Answer 1

p(h) = p0*e^(-h/7991m)   hPa.

also p(h) = 1013*e^(-h/7991m)  hPa.

==>  p(2918m) = 1013*e^(-2918m/7991m)  hPa

                        = 1013*e^(-0,36516)  hPa =703 hPa

und p(2100m) = 1013*e^(-2100m/7991m)  hPa
                        = 1013*e^(-0,2628)  hPa =779 hPa

also hat er sich um 76 hPa erniedrigt.

0,5p0 = p0*e^(-h/7991m)  

==>  0,5 = e^(-h/7991m)

ln(0,5) = -h/7991m

-0,6931 = -h/7991m

-5539=-h also  h=5539.

In 5539m Höhe hast du nur noch den halben Luftdruck.

Answer 2

Hallo

1) in p(h) die 2 Höhen einsetzen, dann die Differenz p(h1)-p(h2) bestimmen dabei po=1013 hPa

2) für p(h) 1/2p0 einsetzen also 1/2=p(h) =e^{-h/7991 m} jetzt ln anwenden

Gruß lul

Answer 3

p(2918)-p(2100) = 1013*(e^(-2918/7991)- e^(2100/7991)) =  -75,79 hPa

506,5= 1013*e^(-h/7991)

e^(-h/7991) = 0,5

-h/7991 = ln0,5

h= ln0,5*-7991 = 5538,94

Answer 4

a)
p(h) = 1013·e^(- h/7991)1013·e^(- h/7991)
p(2918) - p(2100) = -75.79 hPa
p(2918)/p(2100) - 1 = - 0.0973 = - 9.73%

b)
p(h) = 1013/2 → h = 7991·LN(2) = 5539 m

Graph