Untersuchen Sie welche Eigenschaften einer Äquivalenzrelation die Relation R hat?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Menge A={m,a,t,h}.Auf AxA sei die folgende Relation definiert R= {(a,m);(a,a);(h,t);(t,t);(t,h);(h,h),(m,a)

a) Untersuchen Sie welche Eigenschaften einer Äquivalenzrelation die Relation R hat?

b) Ergänzen Sie diese Relation durch die Hinzunahme möglichst weniger weiterer Elemente zu einer Äquivalenzrelationen.

Problem/Ansatz:

Zu a)

R ist nicht reflexiv da in der Relation (m,m) fehlt und somit x~ x nicht zutrifft. Und ab dort habe ich Problem. Das gelernte auf die Aufgabe zu transferieren.

Vielen Dank im voraus.

Answer 1

R= {(a,m);(a,a);(h,t);(t,t);(t,h);(h,h),(m,a)

nicht reflexiv ist ok.

symmetrisch ? zu jedem Paar ist das mit

vertauschten Komponenten auch dabei wie

z.B (a,m) und (m,a)

oder (h,t) und (t,h)   also symmetrisch

transitiv ?

Es ist (m,a) dabei und (a,m) .

wäre es transitiv müsste dann auch (m,m)

dabei sein, ist es aber nicht.

==> R nicht transitiv.

Ich meine, wenn man (m,m) dazu nimmt, klappt alles.