Überprufen Sie, ob diese Relation R eine Äquivalenzrelation auf R ist.

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die folgende Relation R auf R × R:
R := {(x, y) ∈ R² | x − y ist gerade}
Überprufen Sie, ob diese Relation R eine Äquivalenzrelation auf R ist.

Problem/Ansatz:

eine ausführliche lösung wäre gut.

Answer 1

1. R ist reflexix; denn \(x-x=0\) ist eine gerade Zahl.

2. R ist symmetrisch; denn aus \(x-y=2z\) mit ganzem \I(z\) folgt

\(y-x=2(-z)\), was eine gerade Zahl ist.

3. R ist transitiv; denn \(x-y=2u\wedge y-z=2v\Rightarrow x-z=2(u+v)\)

für jeweils ganze Zahlen \(u,v\).