Ist die Annahme für diese Relation richtig, damit diese eine Äquivalenzrelation ist?

Question

Die Fragestellung:

$$ c \in \mathbb{Z} $$

Zeige, dass durch a ~ w

w = a + c * 1

eine Äquivalenzrelation auf R gilt.

Meine Frage: Ist diese Schlussfolgerung richtig, dass c = 0 sein muss, damit es eine Äquivalenzrelation sein kann, weil sie sonst nicht reflexiv sein würde?
Und ist der Beweis ausreichend?

Lösungsansatz:

Es kann nur eine Äquivalenzrelation sein wenn c = 0 ist

Refelxivität:

a ~ a

a = a + 0 *1

-> Daraus folgt, das die Relation Reflexiv ist

Symmetrie:

a ~ w , w ~ a

w = a + 0*1 -> dann gilt auch a = w + 0*1

-> Somit ist die Relation auch Symmetrisch

Transitiv:

a ~ w , w ~ z , a ~ z

Wenn w = a ist und z = w ist dann ist auch z = a

-> Damit ist die Abbildung auch transitiv.

Comments

Ist c fest gewählt und handelt es sich wirklich um eine Abbildung?

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c kann jedes Element aus den  Ganzen Zahlen sein, nur ich habe dafür 0 eingesetzt, damit es in meinen Augen eine Äquivalenzrelation sein kann. Ja ich würde mal sagen das es eine Abbildung ist.

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Was hältst du von der Aufgabenstellung

"Sei c∈ℤ fest.
Zeige, dass durch
        a ~ w  ⇔  es ex ein l ∈ℤ , so dass w = a + c*l ist  
eine Äuivalenzrelation auf ℝ gegeben ist." ?

l ist hier nicht die Zahl 1 sondern der Buchstabe klein-L .
Statt ~  könnte man noch deutlicher ~_c schreiben.

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c kann jedes Element aus den Ganzen Zahlen sein

Beantwortet die Frage nicht

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Hallo

Fragen zu beantworten, indem man sich eine "richtige" Aufgabe denkt, verfehlt den Sinn einer Antwort. Man kann den Fragesteller natürlich um die Originalaufgabe bitten, aber die eigenmächtig zu raten find ich kontraproduktiv.

lul

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Aber was hat der Fragesteller von einer Antwort auf die falsche Frage?

Answer 1

Hallo

mit c=0 ist es ja einfach die Relation a=a

und mit c≠0 ist es wirklich keine Äquivalenzen. also hast du recht.

Comments

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