Ist diese Relation eine Äquivalenzrelation?

Question

G := ℝ

F = {(x,y) ∈ G x G | xy > 0}

Ist diese Relation reflexiv, irreflexiv, symmetrisch, asymmetrisch, transitiv?

Ist das eine Äquivalenzrelation?

Answer 1

G := ℝ

F = {(x,y) ∈ G x G | xy > 0}

Ist diese Relation reflexiv dann müsste für jedes x gelten (x,x) ∈ F

stimmt nicht für x=0 also nicht reflexiv, keine  Äquivalenzrelation

, irreflexiv auch nicht ; denn z.B. 1*1>0 ist wahr

 symmetrisch: wenn (x,y)  ∈ F dann xy>0 

==>   yx>0   ==> (x,y)  ∈ F also symmetrisch

  also asymmetrisch falsch; 

 transitiv   wenn (x,y)  ∈ F und  (y,z)  ∈ F

==>   xy> 0  und  yz>0  

==>   xz>0   

==>   (x,z)  ∈ F   also transitiv.