Bestimme die Verteilung und Dichte von Z. Bestimme die Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Du bist mit einem Freund in der Mensa verabredet. Die zufällige Größe X gebe Deine Ankunftszeit an, die zufällige Größe Y gebe die Ankunftszeit Deines Freundes an. X und Y seien unabhängig und stetig gleichverteilt auf [0,1].

(a) Die zufällige Größe Z gebe den Zeitpunkt an, ab dem Ihr zu zweit in der Mensa seid. Bestimme die Verteilung und Dichte von Z.

(b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Dein Freund früher kommt als Du und er länger als t Zeiteinheiten warten muss mit t ∈ [0,1].

könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

Answer 1

a)

F(X) = t. f(X) = 1

F(Y) = t, f(Y) = 1

F(Z) = t², f(Z) = 2t

b)

F = t (1-t) = t - t²

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Vielen Dank! :)