Quadratische Gleichungen berechnen

Question

Ein Ball wird parabelförmig geworfen. Die Flugbahn hat die Funktion

f (x) =-1/8x² +5/2 x + 12

a) Berechnen Sie die maximale Höhe des Balls.

b) Wo (auf der x-Achse) steht der Werfer, wenn er den Ball aus 1,5m Höhe wirft?

c) Wie weit von ihm entfernt trifft der Ball auf dem Boden auf, wenn er von links nach rechts wirft?

Answer 1

a)
Sx = - b / (2·a) = - (5/2) / (2·(- 1/8)) = 10
f(Sx) = f(10) = 24.5 m

b)
f(x) = - 1/8·x^2 + 5/2·x + 12 = 1.5 → x = - 3.565 (∨ x = 23.56)

c)
f(x) = - 1/8·x^2 + 5/2·x + 12 = 0 → x = 24 (∨ x = - 4)
24 - (- 3.565) = 27.57 m

Answer 2

Hallo ,

a) max. Höhe , Scheitelpunkt ist gesucht

   f(x) = -1/8x² +5/2 x + 12    | -1/8 ausklammern

         = -1,8 ( x² -20 x -96)    | quadratisch ergänzen

         = -1/8  ( x² -20x + 10² -10²-96 )    | biomische F.("rückwärts")

         = -1/8 ( x-10)² +24,5          S( 10 | 24,5 )  maximale Höhe 24,5 m

b )  y= 1,5

      einsetzen und nach x auflösen

      1,5 = -1/8 ( x-10)² +24,5   | -24,5

   -23  = -1/8 (x-10)²               | * (-8)

     184 = (x-10)²                      | Wurzel ziehen

     ±13,56= x-10                   x= 23,56    oder -3,56       positive Lösung nehmen  

c)  Nullstellen    bestimmen

      0= -1/8 ( x-10)² +24,5

    -24,5=-1/8 ( x-10)²

      196 =( x-10)²

     ± 14= x-10                      x= 24  und -4

   

    ~plot~ -1/8x^2 +5/2 x + 12 ~plot~

        

Comments

Können Sie bitte erklären. Wie Sie das gerechnet haben? Und Warum S(10/24,5) ?

Woher kommt 24,5

f(x) = -1/8x² +5/2 x + 12    | -1/8 ausklammern

      = -1,8 ( x² -20 x -96)   | quadratisch ergänzen

      = -1/8  ( x² -20x + 10² -10²-96 )    | biomische F.("rückwärts")

      = -1/8 ( x-10)² +24,5          S( 10 | 24,5 )

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Hallo,

= -1/8  ( x² -20x + 10² -10²-96 )    | biomische F.("rückwärts")

bis dahin alles verstanden ?   rot ist das Binom , grün kann man noch zusammenfassen

zu 196 , dann würde der Zwischenschritt so aussehen

= -1/8 [ (x-10)² -196]    nun die -1/8 mit jedem Fakor in der eckigen Klammer multiplizieren   (  -1/8 *  -(196) = +24,5   )

= -1/8 (x-10)² +24,5

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Jetzt habe ich verstanden.

Vielen Dank!