Ableitung der Umkehrfunktion von f

Question

Aufgabe:

(a) Fúr die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) gelte \( f^{\prime}(x)=(2-5 f(x))^{2} . \) Berechnen Sie \( \left(f^{(-1)}\right)^{\prime}, \) die Ableitung der Umkehrfunktion von \( f \).

Ich habe Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe. Ich kenne die Formel für die Ableitung der Umkehrfunktion (1/f'(x)) und nach dieser würde die Ableitung der Umkehrfunktion so lauten: 1/(2-5y)^2

irre ich mich hier? Das kann doch nicht so simpel sein

Answer 1

Aloha :)

Doch, es ist sogar noch simpler:$$y'(x)=\frac{dy}{dx}=(\,2-5y(x)\,)^2\quad\implies\quad x'(y)=\frac{dx}{dy}=\frac{1}{(2-5y)^2}$$

Answer 2

Hallo

richtig, nur solltest du nicht y sondern f(x) schreiben  und wahrscheinlich die Funktion f(x) durch lösen der Dgl durch Separation der Konstanten bestimmen, dann ist f(x) sehr einfach, und du kannst f^-1 bestimmen , also schon nicht nur dein Ausdruck .

Gruß lul

Comments

danke! aber kannst du das bitte mal vorführen? Ich versteh nicht ganz was du meinst :(

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hallo

df/(2-5f)^2=dx, jetzt beide Seiten integrieren, (mit Integrationskonstante), dann nach f auflösen.

lul