Bestimmen sie alle Stellen a, an denen die beiden Tangenten parallel zueinander sind.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden Funktionen f und g mit f(x)= 1 + x - x^2 - x^3 und g(x) = 2x^2 - 8x-1.

An einer Stelle a wird eine Tangente an den Graphen von f und eine Tangente an den Graphen von g gezeichnet. Bestimmen sie alle Stellen a, an denen die beiden Tangenten parallel zueinander sind.

Problem/Ansatz:

Ich hab keine ahnung wie ich das ausrechnen soll

Answer 1

f(x) = 1 + x - x^2 - x^3

f'(x) = - 3·x^2 - 2·x + 1

g(x) = 2·x^2 - 8·x - 1

g'(x) = 4·x - 8

Gleichsetzen f'(x) = g'(x)

- 3·x^2 - 2·x + 1 = 4·x - 8 --> x = -3 ∨ x = 1

An den Stellen a = -3 und a = 1 sind die Tangenten parallel

Comments

Danke, also einfach die erste Ableitung und dann gleichsetzen?

---

Die erste Ableitung ist die Steigung

und mit der Bedingung f ´= g ´
sind die Steigungen gleich und somit
die Tangenten Parallelen..