Aufgabe:
Betrachten Sie folgende Relationen auf der dreielementigen Menge \( \{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\}: \)
$$ \begin{array}{l} R_{1}=\{a, b, c\} \times\{a, b, c\} \\ R_{2}=\{(a, a),(b, b),(c, c)\} \\ R_{3}=\{(a, a),(b, c),(c, b)\} \\ R_{4}=\{(a, a),(b, b),(b, c),(c, b),(c, c)\} \\ R_{5} \text{ sei durch folgenden Graphen definiert: } \end{array} $$
Die schwiarzen Punkte habe ich eingefügt, allerdings bleibe ich bei manchen noch hängen.
Ich weiß nicht, welche der Relationen asymmetrisch bzw. antisymmetrisch sind, weil mir deren Definitionen nichts sagen. Ich weiß nur, das symmetrisch das Gegenteil von asymmetrisch ist.
Bei R5 wusste ich nicht, welche Eigenschaften ich ankreuzen soll. Sie ist definitiv nicht reflexiv, symmetrisch oder transitiv.
Ich bin mir auch bei den Abbildungen nicht ganz sicher.
Ich glaube, dass R2 eine bijektive Abbildung ist und R3 müsste auch bijektiv sein. Der Rest ist ja dann keine Abbildung.
Ich dachte nur bisher, dass eine Abbildung nur zwischen zwei verschiedenen Mengen X und Y stattfinden kann.
Oben im Aufgabentext steht aber ganz klar, dass es nur eine dreielementige Menge ist.
Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
