Aufgabe:
Die Menge der Zahlen von 0,....n wird durch eine Mengenfamilie definiert:
$$\mathbb{N}_{n} = \left\{m \in \mathbb{N}| m \leq n\right\} \text{ und }\mathbb{N}^+ = \left\{m \in \mathbb{N}^+| m\leq n\right\}$$
Gegeben sei die Mengenfamilie: $$F \subseteq P(\mathbb{N}_{100})$$ (Wir behandeln zzt nur Mengenfamilien, die teil einer Potenzmenge sind)
F= $$\left\{A_{i }| 1\leq i \leq 100 \text{ und } A_{i} = \left\{i * n | n \in \mathbb{N}^+ \text{ und } i* n \leq 100\right\}\right\}$$
Berechne:
$$\cap^{40}_{i=35}A_i$$
Problem/Ansatz:
Ich verstehe nicht wirklich was ich da mache bzw. was die einzelnen Elemente in diesem Zusammenhang bedeutet und versuchen zu vermitteln und fühle mich ein bisschen dumm gerade (ein bisschen sehr).
Ich habe erstmal versucht zu schauen was ich da sehe:
Die Definition der Mengenfamilie N fängt schön an, warum gebe ich hier einen Index an? um auszusagen es gibt n "Mitglieder" dieser Familie? So habe ich es zumindest aufgefasst. die Elemente darin sind Elemente der natürlichen Zahlen für die gibt sie sind kleiner als die Anzahl der Mengen n (Können nicht über das Ziel hinausschiessen).
Warum mir dann noch einmal das selbe gesagt wird ohne die 0 ist mir schleierhaft.
Soweit zur Definition.
Nun ist die Mengenfamilie Teilmenge der Potenzmenge P mit Index 100. und ich will das mit dem Index gerne verstehen aber noch so viele Tutorials machen bei mir nicht Klick. Ich denke hier will man mir sagen, dass es die Potenzmenge der natürlichen Zahlen bis 100 ist. Also mit $$2^{100}$$ Teilmengen.
Nun habe ich zwei Aussagen über die Mengenfamilie
$$\left\{A_{i }| 1\leq i \leq 100\right\}$$ hier bewegt sich der Index i zwischen 1 und 100.
das tut er auch hier
$$\left\{A_{i} = \left\{i * n | n \in \mathbb{N}^+ \text{ und } i* n \leq 100\right\}\right\}$$
Es kommt aber noch die Voraussetzung hinzu, dass i * n kleiner 100 sein muss. Okay. Sowet zum Grundverständnis.
Nun zur eigentlichen Aufgabe wo es schon beim Herangehen hapert:
$$\cup^{40}_{i=35}A_i$$
i=35 ist wo begonnen wird also $$A_{35}, A_{36} , A_{37} , A_{38} , A_{39} , A_{40}$$
Ich sehe da jetzt die zwei Mengendefinitionen , die erste sagt ja auch {35,36,37,38,39,40}
aber die zweite??? woher ermittele ich n? Es ist wohl eher ungleich dem n über der Vereinigungsmenge. Also nicht vierzig.
Ist es also der Stellenwert der Differenz ? also $$A_{35} = 1 * 35 , A_{36} = 2 *36....$$ das kommt der mir vorliegenden Lösungsmenge näher allerdings ist da n stets 2 * dem Indexwert (Ist das überhaupt der richtige Begriff?). also $$2 * 35 , 2 * 36 .... etc$$
Wie komme ich aber überhaupt darauf dass n = 2 sei. ich weiss doch nur dass die Zahlen bis 100 gehen.
Ich weiss echt nicht mehr weiter wie ich mir das herleiten kann. Vielen Dank im Voraus auch wenn es wahrsch. weniger schwierig ist, als es aussieht und/oder ich so lange schon drauf starre, dass ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sehe.
