Alternativer Beweis Eulerformel (V-E+F=2)

Question

Hi!

Ich sitze gerade vor der Aufgabe, den Beweis der Eulerformel alternativ zu Ende zu führen, also anders als es in meiner Vorlesung der Fall war. Im Falle, dass der Graph zusammenhängend ist, muss nichts mehr gemacht werden. Im zweiten Fall schaut es so aus, dass man in der Vorlesung den nicht zusammenhängenden Graph G zusammenzieht und ihn zu einem Graph G', macht. Das soll ich jedoch bei meiner Aufgabe nicht machen, sprich, ich soll mit den beiden Komponenten weiterarbeiten. Wie kann ich also mittels Induktion beweisen dass /V/-/E/+/F/=2 ist, im Fall, dass der Graph abzüglich der Kante nicht mehr zusammenhängend ist?

Würde mich sehr über ein Denkimpuls freuen, der mich auf die richtige Spur bringt.

Comments

Das Ding heißt Eulersche Polyederformel. Die Eulerformel besagt stattdessen

       \(\mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi} = \cos\varphi + \mathrm{i}\cdot\sin\varphi\).

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Vielen Dank für den Hinweis! Bin da ganz neu in dem Thema und in der Vorlesung steht da bei uns Eulerformel zu, genau so wie in der Aufgabe. \(\mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi} = \cos\varphi + \mathrm{i}\cdot\sin\varphi\) sagt mir selbst gar nichts, aber ich werde die Frage mal bearbeiten, damit sie nicht irreführend ist. Bin jetzt nur um so mehr verwirrt.

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Hallo

ich kann den Satz "m Fall das der Graph abzüglich der Kante nicht mehr zusammenhängend" nicht interpretieren. Hat du 2 Graphen? für jeden einzeln gilt der Satz? Was willst du zeigen ?

lul