Eulerformel und Anwendung

Question

Hallo liebes Forum,
ich suche nun seit gestern ein Stichwort um diese Aufgaben Typen zu lernen, bin jedoch immer noch nicht fündig geworden. Meine Frage ist simpel, kann mir jemand bitte ein Stichwort sagen oder behilflich sein das Thema der Aufgabe zu finden und wie sie zu lösen ist ?
Im Bild sieht man die Aufgabe und ich verstehe, dass hier wie in der Komplexen Rechnung, cos*sin zu e^j(phi) zusammen gefasst wird. Aber mehr kann ich mir da auch nicht erklären.

Wäre über jede Hilfe sehr erfreut und dankbar.
Liebe Grüße,
Nod

Answer 1

Hallo Nod,

das Stichwort steht bereits in Deiner Überschrift: Es ist die Eulersche Formel, die den Zusammenhang zwischen den trigonometrischen Funktionen und der Exponentialfunktion mit komplexen Zahlen zeigt.

kann mir jemand ... behilflich sein, das Thema der Aufgabe zu finden und wie sie zu lösen ist ?

welche konkreten Fragen hast Du noch zu der Lösung dieser Aufgabe bzw. Aufgaben gleichen Typs?

Gruß Werner

Comments

Ich verstehe nicht wie er auf e^j(phi)*(-e^j(phi) kommt. Gibt es dafür irgendwie eine Formel ?

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Ok - ja natürlich gibt es die. Man kann die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus auch schreiben als

$$\sin x = \frac{e^{jx} - e^{-jx}}{2j}$$ $$\cos x = \frac{e^{jx} + e^{-jx}}{2}$$ dies folgt unmittelbar aus

$$e^{jx} = \cos x + j \cdot \sin x$$ mit \(j=\sqrt{-1}\). Warum, das steht hier.

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Ich Danke vielmals :) Super Antwort jetzt kann ich damit auch rechnen ^^

Liebe Grüße,

Nod