Hallöchen
Kleine Verständnisfrage.
Man definiert ja (oder auch nicht?) e^(ix) dadurch, dass man einfach in die Taylorreihe von f(y) = e^(y) für anstatt y einfach ix einsetzt
Meine Frage: wenn man das so definiert, muss man dann nicht beweisen, dass die Rechenregeln wie e^(a+b) = e^a * e^b auch mit dieser Definition auf Komplexen Zahlen gelten? Und wenn man e^(ix) anders definiert, muss man dann nicht beweisen, dass die obige Taylorreihe gleich dieser Definition ist?
Und mir ist klar, dass man die oben genannte Rechenregel mit den Additionstheoremen beweisen kann, aber die Additionstheoremen selbst werden ja meist durch die Eulerformel bewiesen und das wäre eine Zirkeldefinition oder nicht?
Hoffentlich wird mein Problem klar, wenn nicht, fragt bitte nach!
