Komplexe Zahlen konjungieren und Radizieren in Eulerform

Question

Ich kann die Aufgabe im letzten Schritt nicht nachvollziehen, wieso das Ergebnis 8i ist.

\( (1-i)^{6}=\left(\sqrt{2} e^{\mathrm{i}\left(-\frac{\pi}{4}\right)}\right)^{6}=(\sqrt{2})^{6} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{i} 6\left(-\frac{\pi}{4}\right)} \)

\( =8 \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \frac{3 \pi}{2}}=8 \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{i}\left(-\frac{3 \pi}{2}+2 \pi\right)}=8 \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{i} \frac{\pi}{2}} \)

\( =8 \mathrm{i} \)

Bei dieser Aufgabe erhalte ich als Resultat 2

z = 1 - 2i

( Im( z ) )* = -2

Answer 1

z = 1 - 2i 

( Im( z ) )* = (-2)* = -2

Hier habe ich auch also  - 2 als Resultat raus.

Wie habt ihr e^{i*ALPHA} definiert?
Zeiger der Länge 1, der den Winkel ALPHA mit der reellen Achse einschliesst?

π/2 ist ja 90°
Daher e^{iπ/2} = i.

Comments

Beim Zweiten musst du mit der Reihenfolge aufpassen. Beginne innen die Klammern aufzulösen.

( -2 )*  = -2

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Ja genau, prima :) Und die erste Aufgabe ist jetzt auch klar. Danke

Answer 2

(1 - i)^6
kannst du schnell so berechnen:

(1 -i)² = 1-2 i -1 = - 2 i

(1 - i)^6 = [ (1 -i)²]² = [ -2 i]³ = -8*i³ = -8*(-1*i) = + 8 i

und zur anderen Aufgabe:  ( Im( z ) )*

was soll das * aussen an der Klammer  ?

? -> ..

Comments

sith benutzt * für 'konjugiert'.

(1 - i)⁶ = [ (1 -i)²]^3 = [ -2 i]³ = -8*i³ = -8*(-1*i) = + 8 i 

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"

sith benutzt * für 'konjugiert'. "

danke  .. nur : die Aufgabe ->

( Im( z ) )*  ist ja dann relativ witzlos .. da .. -> Im(z) ,, ja eh eine rein reelle Zahl ist ..