Aufgabe
Für alle \( x=\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n} \) und \( k \in \mathbb{N} \) gilt
$$ \left(\xi_{1}+\ldots+\xi_{n}\right)^{k}=\sum \limits_{|\alpha|=k} \frac{k !}{\alpha !} x^{k} $$
Hinweis: Vollatändige Induktion über \( k \)
Problem/Ansatz:
Ich bekomme den Induktionsbeweis einfach nicht hin. Ich habe die Potenz schon umgeschrieben und die Induktionsbehauptung eingesetzt, aber komme dann nicht weiter.