Multinomischer Satz - Induktionsbeweis

Question

Aufgabe

Für alle \( x=\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n} \) und \( k \in \mathbb{N} \) gilt

$$ \left(\xi_{1}+\ldots+\xi_{n}\right)^{k}=\sum \limits_{|\alpha|=k} \frac{k !}{\alpha !} x^{k} $$
Hinweis: Vollatändige Induktion über \( k \)

Problem/Ansatz:

Ich bekomme den Induktionsbeweis einfach nicht hin. Ich habe die Potenz schon umgeschrieben und die Induktionsbehauptung eingesetzt, aber komme dann nicht weiter.

Comments

Hinweis: Vollatändige Induktion über \( k \)

Kann man vielleicht machen, üblicher ist aber, eine Induktion über n zu machen. Dann nutzt du den binomischen Lehrsatz im Induktionsschritt.

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Leider ist es vorgegeben, dass wir über k induzieren sollen. :/