Ursprüngliche Matrix A berechnen

Question

Aufgabe:

... die man jetzt als dreizeilige Matrix \( A \) schreibt und mit einer \( , \) Kodiermatrix" \( K \) multipliziert:

$$ K \cdot A=\left(\begin{array}{rrr} 2 & -2 & -1 \\ 1 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rrrrr} 22 & 15 & 18 & 19 & 9 \\ 3 & 8 & 20 & 0 & 7 \\ 5 & 8 & 5 & 9 & 13 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrrr} 33 & 6 & -9 & 29 & -9 \\ 15 & 7 & 28 & 1 & -10 \\ 17 & 7 & 13 & 10 & -4 \end{array}\right)=N $$

Beschreiben Sie kurz, wie man aus der kodierten Nachricht \( N \), die ursprüngliche Matrix \( A \) (und somit die ursprüngliche Nachricht) berechnen kann. Welche Bedingungen muss die Kodiermatrix \( K \) dabei erfüllen?

Answer 1

K * A = N

==>

K^(-1) * K * A = K^(-1) * N

==>       A =  K^(-1) * N

Die Kodiermatrix muss also invertierbar sein.

Bei dir ist sie das und es ist K^(-1) =

-1   -2    5
-1   -1    3
-1   -2    4