Rekirsive explizite folgen

Question

Aufgabe:

Hallo ich habe eine Aufgabe die ich nicht verstehe:

Sei 0 < ∈ ℝ und sei ()∈ℕ die Folge in ℝ gegeben durch 0∶= 0, +1∶=√ + , ∈ ℕ

(a)Zeigen Sie, dass ()∈ℕ monoton ist.

Um auf (an) zu kommen habe ich versucht die rekursive Folge in eine explizite Folge umzukehren. Dafür habe ich

n=0  a1= √c+a0 = √c+0 = √c

n=2  a2= √c+a1 = √(c+√c)

n=3  a3= √c+a2 = √(c+√c(√c))

Allerdings komme ich nicht auf die explizite Folge.

LG

Problem/Ansatz:

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Setze bitte nicht irgendeinen Mist per copy&paste hier rein, ohne dich von der Lesbarkeit zu überzeugen.

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Verbesserte Version:

Titel: Rekursive in explizite Folgen

Stichworte: rekursiv,explizit

Aufgabe:

Hallo ich habe eine Aufgabe die ich nicht verstehe:

Sei 0 < c ∈ ℝ und sei (an)n∈ℕ die Folge in ℝ gegeben durch a0∶= 0, an+1∶=√c + an , n ∈ ℕ

(a)Zeigen Sie, dass (an)n∈ℕ monoton ist.

Um auf (an) zu kommen habe ich versucht die rekursive Folge in eine explizite Folge umzukehren. Dafür habe ich

n=0  a1= √c+a0 = √c+0 = √c

n=2  a2= √c+a1 = √(c+√c)

n=3  a3= √c+a2 = √(c+√c(√c))

Allerdings komme ich nicht auf die explizite Folge.

LG

Problem/Ansatz:

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an+1∶=√c + an

Was soll das sein?

$$a_{n+1}=\sqrt{c} + a_n$$

oder

$$a_{n+1}=\sqrt{c+ a_n}$$?

Und warum willst du unbedingt eine explizite Form? Es geht doch nur um Monotonie.

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Ja genau das 2.;)

Ich dachte ich sollte es in eine andere Form überführen

Answer 1

Mach das doch mit Induktion. IA ist \( a_1 > a_0 \). Jetzt beweise das \( a_{n+1} > a_n \) gilt, und benutze die IV.

Answer 2

Hallo

die Monotonie  sieht man doch viel einfacher in dieser rekursiven Form, ich Gaube kaum, dass du eine explizite Formel findest,  und mach deine Formeln entweder durch Latex oder wenigstens durch Klammern eindeutig!

Gruß lul

Comments

Also kann ich annehmen, dass 0<_an<_an+1?

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Und das dann beweisen