Matrizengleichung nach X umstellen

Question

Aufgabe:

Löse folgende Matrizengleichung nach X auf.

E ist die zugehörige Einheitsmatrix

A)X*B+B=C

B)A*X-B*X=C

C)A*X-X=X+E

Problem/Ansatz:

A) X=C-B*(B)^-1

B)X=(A-B)^-1 *C

C)X=(A-2)^-1 *E

(Fett schreiben lies sich irgendwie nicht mehr abschalten)

Stimmen meine Lösungen so ? Ist ein relatives neues Thema für mich.

Answer 1

A)

X*B + B = C
X*B = C - B
X = (C - B)*B^{-1}

B)

A*X - B*X = C
(A - B)*X = C
X = (A - B)^{-1}*C

C)

A*X - X = X + E
A*X - 2*X = E
A*X - 2*E*X = E
(A - 2*E)*X = E
X = (A - 2*E)^{-1}*E
X = (A - 2*E)^{-1}

Comments

Vielen Dank für die schnellen und ausführlichen Antworten.

Dürfte ich fragen, woher bei diesem Schritt

A*X - 2*E*X = E

die Einheitsmatrix -2*E*X herkommt bzw. warum ich diese dort einsetzen muss.

Mit freundlichen Grüßen

---

Du darfst eine Matrix mit der Einheitsmatrix multiplizieren ohne das sich etwas ändert

X = E*X

Du kannst aber nicht 2 von A abziehen. 2 ist eine reelle Zahl und A eine Matrix. Daher musst du das E einfügen. Bei C) kann man am ende das mal E weglassen.

---

Vielen Dank

Wünsch euch dann noch einen angenehmen Sonntag :)

Answer 2

Bei (A) fehlt eine Klammer

(B) ist richtig

(C) E soll ja wohl die Einheitsmatrix sein, das kann man weglassen, ändert ja nichts am Ergebnis wenn man eine Matrix damit multipliziert und 2 soll wohl 2E heissen?

Answer 3

X*B+B=C

==> (X+E)*B=C

==>  X+E = C*B^(-1)

==>  X = C*B^(-1) - E

oder X=(C-B)*(B)-1